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Commento a:
Vazza F, Feletti A.
The quantitative comparison between the neuronal network and the cosmic web
Front. Phys. 8:525731. 2020. doi: 10.3389/fphy.2020.525731
Con lo studio di Franco Vazza, astrofisico all’Università di Bologna, e Alberto Feletti, neurochirurgo all’Università di Verona, ci troviamo di fronte a un lavoro straordinario in cui si confrontano quantitativamente i due sistemi più complessi e misteriosi della natura: la rete dei neuroni nel cervello umano e la rete cosmica delle galassie.
Nonostante la differenza di scala sia letteralmente astronomica (il cosmo è circa 1027 volte più grande del cervello), l’analisi quantitativa rivela che l’autorganizzazione delle due strutture segue dinamiche di rete sorprendentemente simili. Ecco una sintesi dei punti chiave, delle analogie e delle leggi fisiche e topologiche emerse dallo studio.
Le sorprendenti analogie tra cervello e universo
I due ricercatori hanno scoperto parallelismi impressionanti sia nei numeri assoluti che nella composizione profonda di questi sistemi:
Le leggi matematiche, fisiche e topologiche in gioco
Per dimostrare che non si tratta di una semplice somiglianza visiva o di una coincidenza, lo studio applica tre strumenti quantitativi fondamentali provenienti dalla cosmologia e dalla teoria dei grafi.
1. Lo spettro di potenza della densità [P(k)]
Per dimostrare che la somiglianza visiva tra cervello e universo non fosse una coincidenza, i ricercatori hanno utilizzato lo spettro di potenza della densità, uno strumento matematico e statistico preso in prestito dalla cosmologia. Per capire come funziona, possiamo immaginarlo come l’equalizzatore grafico di un impianto audio, dove la musica viene scomposta nelle sue frequenze fondamentali (bassi, medi e acuti) mostrando l’intensità di ciascuna.
Nello spazio fisico, questo strumento fa esattamente la stessa cosa con la materia: calcola il contributo delle diverse «frequenze spaziali» (ossia la dimensione delle strutture) rispetto alle «fluttuazioni di densità» (l'alternanza di vuoti e pieni che caratterizza sia il tessuto cerebrale che il cosmo). Possiamo visualizzare queste frequenze spaziali come le canne di un organo: le canne più grandi e lunghe producono onde ampie e profonde (le basse frequenze, che nello spazio rappresentano le macro-strutture gigantesche), mentre le canne più piccole e strette generano onde corte e fitte (le alte frequenze, che nello spazio rappresentano i dettagli microscopici). Lo spettro di potenza misura quanto “volume"”(cioè quanta densità di materia) sia presente alle varie scale dimensionali.
L'esperimento è stato condotto confrontando al microscopio sottili fettine di corteccia cerebrale e cerebellare umana (ingrandite a 40x) con altrettante sezioni ricavate da una sofisticata simulazione cosmologica tridimensionale della rete fisica dell’universo. I ricercatori hanno applicato un fattore di proporzione matematico pari a circa due miliardi di miliardi di miliardi (matematicamente scritto come 1,875 x 1027) per azzerare l’enorme divario dimensionale tra i due sistemi.
I risultati sono stati straordinari: una volta allineate le scale, il grafico dell'equalizzatore ha mostrato una sovrapposizione pressoché perfetta. Questo significa che la «sinfonia strutturale» con cui la materia si organizza e si distribuisce nel cervelletto su una scala microscopica da 0,01 a 1,6 millimetri è matematicamente identica al modo in cui la materia si aggrega nella rete cosmica su una scala macroscopica da 1 a 100 milioni di anni luce. Entrambe le strutture, inoltre, non seguono la geometria ripetitiva di un semplice frattale, ma mostrano regole di aggregazione diverse e più complesse man mano che si passa dalle grandi alle piccole dimensioni.
2. Le leggi di potenza interrotte (Broken Power Laws)
I sistemi fisici puramente frattali (come i rami degli alberi, le nuvole o la turbolenza dell’acqua) mostrano uno spettro di potenza lineare e continuo: la struttura si ripete identica a qualsiasi livello di ingrandimento.
Il cervello e il cosmo, invece, mostrano leggi di potenza interrotte: questo indica che, a piccole scale, prevalgono determinati processi fisici o biologici (la pressione dei gas nel cosmo, la densità dei neuroni granulari nel cervello), mentre a grandi scale la densità obbedisce a regole differenti, evidenziando una complessità dinamica e gerarchica non lineare. Il punto in cui il quadro cambia improvvisamente viene definito “di rottura”.
3. I parametri topologici della teoria dei grafi
Trasformando le immagini in reti matematiche composte da punti (nodi) e linee (collegamenti basati sulla vicinanza spaziale), sono stati misurati due parametri topologici chiave:
Conclusioni e limiti dello studio
I ricercatori concludono che, sebbene le forze fisiche fondamentali in gioco siano completamente diverse (l’universo è modellato dalla gravità, mentre il cervello è modellato da complessi processi biologici, cellulari e molecolari), le regole matematiche dell’autorganizzazione delle reti spingono entrambi i sistemi verso configurazioni strutturali e livelli di complessità identici.
Lo studio evidenzia comunque dei limiti tecnici importanti: l’analisi è stata condotta su sezioni bidimensionali (fette istologiche e simulazioni piatte) e si basa sulla prossimità geometrica per stabilire i legami. Non tiene quindi conto delle connessioni neurali biologiche e degli assoni a lunghissimo raggio, che sono una caratteristica esclusiva e fondamentale del funzionamento del cervello umano. Tuttavia, l’incredibile convergenza osservata apre la strada ad algoritmi sempre più potenti per esplorare le leggi profonde che governano la complessità ai due estremi della scala universale.
Vazza F, Feletti A.
The quantitative comparison between the neuronal network and the cosmic web
Front. Phys. 8:525731. 2020. doi: 10.3389/fphy.2020.525731
Con lo studio di Franco Vazza, astrofisico all’Università di Bologna, e Alberto Feletti, neurochirurgo all’Università di Verona, ci troviamo di fronte a un lavoro straordinario in cui si confrontano quantitativamente i due sistemi più complessi e misteriosi della natura: la rete dei neuroni nel cervello umano e la rete cosmica delle galassie.
Nonostante la differenza di scala sia letteralmente astronomica (il cosmo è circa 1027 volte più grande del cervello), l’analisi quantitativa rivela che l’autorganizzazione delle due strutture segue dinamiche di rete sorprendentemente simili. Ecco una sintesi dei punti chiave, delle analogie e delle leggi fisiche e topologiche emerse dallo studio.
Le sorprendenti analogie tra cervello e universo
I due ricercatori hanno scoperto parallelismi impressionanti sia nei numeri assoluti che nella composizione profonda di questi sistemi:
- il numero dei nodi: l’universo osservabile contiene una rete stimata di circa 100 miliardi (circa 1011) di galassie. In modo quasi speculare, il cervello umano adulto ospita circa 86 miliardi (circa 1011) di neuroni.
- la geometria dei filamenti: in entrambi i casi, i nodi (galassie e neuroni) si collegano tra loro attraverso lunghi e sottili filamenti intermedi. La dimensione o il raggio di ogni singolo nodo è solo una piccolissima frazione (inferiore a un millesimo) della lunghezza totale dei filamenti a cui è agganciato.
- il ruolo della componente "passiva" (75%): questa è forse l’analogia più sbalorditiva. In entrambi i sistemi, circa il 75% del contenuto totale è composto da materiale apparentemente passivo, che permea la struttura ma partecipa solo indirettamente alle dinamiche interne. Nel cervello questa componente è l’acqua (circa il 77-78%) ; nell’universo è l’energia oscura (circa il 73%), un campo energetico dello spazio vuoto che non influisce sulla gravità locale delle strutture cosmiche;
- il flusso di energia e informazione: in entrambe le reti, il transito attivo di informazioni ed energia è confinato a una quota non superiore al 25% della massa/energia totale del sistema.
- la capacità di memoria equivalente: calcolando la distribuzione in 3D delle spine dendritiche e delle sinapsi, la memoria del cervello umano è stimata in circa 2,5 petabytes (1 petabyte = 1000 terabytes, equivalenti a 500 miliardi di pagine di testo, o a 4000 fotografie digitali al giorno scattate per 45 anni consecutivi). Utilizzando la teoria dell’informazione e calcolando la “complessità statistica” dell’evoluzione dell’universo, i bit necessari per codificare la struttura cosmica dell’universo osservabile ammontano a circa 4,3 petabytes (i due numeri differiscono tra loro in misura sensibile, ma l’ordine di grandezza è lo stesso).
Le leggi matematiche, fisiche e topologiche in gioco
Per dimostrare che non si tratta di una semplice somiglianza visiva o di una coincidenza, lo studio applica tre strumenti quantitativi fondamentali provenienti dalla cosmologia e dalla teoria dei grafi.
1. Lo spettro di potenza della densità [P(k)]
Per dimostrare che la somiglianza visiva tra cervello e universo non fosse una coincidenza, i ricercatori hanno utilizzato lo spettro di potenza della densità, uno strumento matematico e statistico preso in prestito dalla cosmologia. Per capire come funziona, possiamo immaginarlo come l’equalizzatore grafico di un impianto audio, dove la musica viene scomposta nelle sue frequenze fondamentali (bassi, medi e acuti) mostrando l’intensità di ciascuna.
Nello spazio fisico, questo strumento fa esattamente la stessa cosa con la materia: calcola il contributo delle diverse «frequenze spaziali» (ossia la dimensione delle strutture) rispetto alle «fluttuazioni di densità» (l'alternanza di vuoti e pieni che caratterizza sia il tessuto cerebrale che il cosmo). Possiamo visualizzare queste frequenze spaziali come le canne di un organo: le canne più grandi e lunghe producono onde ampie e profonde (le basse frequenze, che nello spazio rappresentano le macro-strutture gigantesche), mentre le canne più piccole e strette generano onde corte e fitte (le alte frequenze, che nello spazio rappresentano i dettagli microscopici). Lo spettro di potenza misura quanto “volume"”(cioè quanta densità di materia) sia presente alle varie scale dimensionali.
L'esperimento è stato condotto confrontando al microscopio sottili fettine di corteccia cerebrale e cerebellare umana (ingrandite a 40x) con altrettante sezioni ricavate da una sofisticata simulazione cosmologica tridimensionale della rete fisica dell’universo. I ricercatori hanno applicato un fattore di proporzione matematico pari a circa due miliardi di miliardi di miliardi (matematicamente scritto come 1,875 x 1027) per azzerare l’enorme divario dimensionale tra i due sistemi.
I risultati sono stati straordinari: una volta allineate le scale, il grafico dell'equalizzatore ha mostrato una sovrapposizione pressoché perfetta. Questo significa che la «sinfonia strutturale» con cui la materia si organizza e si distribuisce nel cervelletto su una scala microscopica da 0,01 a 1,6 millimetri è matematicamente identica al modo in cui la materia si aggrega nella rete cosmica su una scala macroscopica da 1 a 100 milioni di anni luce. Entrambe le strutture, inoltre, non seguono la geometria ripetitiva di un semplice frattale, ma mostrano regole di aggregazione diverse e più complesse man mano che si passa dalle grandi alle piccole dimensioni.
2. Le leggi di potenza interrotte (Broken Power Laws)
I sistemi fisici puramente frattali (come i rami degli alberi, le nuvole o la turbolenza dell’acqua) mostrano uno spettro di potenza lineare e continuo: la struttura si ripete identica a qualsiasi livello di ingrandimento.
Il cervello e il cosmo, invece, mostrano leggi di potenza interrotte: questo indica che, a piccole scale, prevalgono determinati processi fisici o biologici (la pressione dei gas nel cosmo, la densità dei neuroni granulari nel cervello), mentre a grandi scale la densità obbedisce a regole differenti, evidenziando una complessità dinamica e gerarchica non lineare. Il punto in cui il quadro cambia improvvisamente viene definito “di rottura”.
3. I parametri topologici della teoria dei grafi
Trasformando le immagini in reti matematiche composte da punti (nodi) e linee (collegamenti basati sulla vicinanza spaziale), sono stati misurati due parametri topologici chiave:
- il coefficiente di clustering (C): quantifica la tendenza dei nodi a formare gruppi di nodi vicini strettamente interconnessi. Sia nel cervello che nel cosmo, questo coefficiente mostra picchi elevati (circa 0.1-0.4), dimostrando che i collegamenti tendono ad aggregarsi fortemente in ammassi ricchi e ad evitare di formare reti casuali e disordinate;
- la centralità di grado (Cd): rappresenta il livello di connettività di una rete all’interno di un’area localizzata. In entrambe le reti, questo parametro è da tre a quattro ordini di grandezza superiore rispetto a una rete casuale, confermando la presenza di «hub» centrali altamente connessi (grandi ammassi di galassie o densi circuiti neuronali).
Conclusioni e limiti dello studio
I ricercatori concludono che, sebbene le forze fisiche fondamentali in gioco siano completamente diverse (l’universo è modellato dalla gravità, mentre il cervello è modellato da complessi processi biologici, cellulari e molecolari), le regole matematiche dell’autorganizzazione delle reti spingono entrambi i sistemi verso configurazioni strutturali e livelli di complessità identici.
Lo studio evidenzia comunque dei limiti tecnici importanti: l’analisi è stata condotta su sezioni bidimensionali (fette istologiche e simulazioni piatte) e si basa sulla prossimità geometrica per stabilire i legami. Non tiene quindi conto delle connessioni neurali biologiche e degli assoni a lunghissimo raggio, che sono una caratteristica esclusiva e fondamentale del funzionamento del cervello umano. Tuttavia, l’incredibile convergenza osservata apre la strada ad algoritmi sempre più potenti per esplorare le leggi profonde che governano la complessità ai due estremi della scala universale.
